引言：在設(shè)計(jì)音叉液位開關(guān)的模擬采樣回路中，我們發(fā)現(xiàn)了電路振蕩Q點(diǎn)和音叉+壓電陶瓷組件的高階頻率階躍問題，此現(xiàn)象特別在音叉液位開關(guān)對高粘度介質(zhì)(如蜂蜜、蓖麻油、洗潔精等）檢測時(shí)極其容易復(fù)現(xiàn)。此小文章，主要針對此問題做出詳細(xì)分析，如何通過容性補(bǔ)償方法使得這一采樣鏈路Q值處于穩(wěn)定工作狀態(tài)。

音叉液位開關(guān)模擬采樣回路采用的運(yùn)放型號為AD8544，下圖顯示了AD8544放大器的開環(huán)增益和相位響應(yīng)與頻率的關(guān)系。這是一款10MHz放大器，支持軌到軌輸出，并且只有4fA的偏置電流。主補(bǔ)償電路的-90°相位延遲從大約1KHz達(dá)-90°開始，在約10KHZ時(shí)達(dá)到-135°，但在1MHz以上將越過-235°。在實(shí)際應(yīng)用中，由于額外的增益級和輸出級電路，所有放大器除了基本的主補(bǔ)償延遲外，都還有高頻相位延遲。典型的額外相位延遲從大約GBF/10開始。

AD8544的內(nèi)部是一個(gè)多級放大器。其對數(shù)幅頻特性如圖1所示中的曲線①(實(shí)線)。對數(shù)幅頻特性曲線在零分貝以上的轉(zhuǎn)折點(diǎn)稱為極點(diǎn)。圖中，稱P1 P2點(diǎn)為極點(diǎn)。極點(diǎn)對應(yīng)的頻率稱為轉(zhuǎn)折頻率，如fp1,fp2,**個(gè)極點(diǎn)，即頻率*低的極點(diǎn)稱為主極點(diǎn)。 在極點(diǎn)處，輸出信號比輸入信號相位滯后45°，幅頻特性曲線按-20dB/10倍頻程斜率變化，每十倍頻程輸出信號比輸入信號相位滯后90。極點(diǎn)越多，越容易自激，即越不穩(wěn)定。為使集成運(yùn)放工作穩(wěn)定，需進(jìn)行相位(頻率)補(bǔ)償。

按補(bǔ)償原理分滯后補(bǔ)償、超前補(bǔ)償及滯后一超前補(bǔ)償（去掉極點(diǎn)作用的基本方法是引入零點(diǎn)。）引入零點(diǎn)的*佳位置為Ro，Ro上并聯(lián)電容Cs可為MOS輸入端引入一個(gè)零點(diǎn)zo。但Ro是運(yùn)放內(nèi)部電阻，無法操作，因此在Ro后輸出級添加一只電阻Rs和并一只CS。想當(dāng)于阻容低通負(fù)載環(huán)路。滯后補(bǔ)償使主極點(diǎn)頻率降低，即放大器頻帶變窄。如補(bǔ)償后只有一個(gè)極點(diǎn)，則被稱為單極點(diǎn)。凡是使相移減小的補(bǔ)償即被稱為超前補(bǔ)償，超前補(bǔ)償使幅頻特性曲線出現(xiàn)零點(diǎn),即放大器頻帶變寬。在零點(diǎn)處輸出信號比輸入信號相位超前45°，幅頻特性曲線按+20dB/10倍頻程斜率變化。補(bǔ)償辦法是將零點(diǎn)與補(bǔ)償前的一個(gè)極點(diǎn)重合。削弱輸入分布電容影響的補(bǔ)償，將補(bǔ)償電容并在閉環(huán)放大器的外部反饋電阻上，使輸入信號在高頻時(shí)能直接耦合到輸出端，削弱輸入分布電容的影響，改善電路的高頻特性。

補(bǔ)償條件為：RF*CB = Rr*Cr

容性負(fù)載CL與運(yùn)放輸出電阻RD構(gòu)成滯后網(wǎng)絡(luò)。該滯后網(wǎng)絡(luò)與反饋網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)產(chǎn)生新的極點(diǎn)而引起電路過激勵。為此需要對容性負(fù)載進(jìn)行相位補(bǔ)償。補(bǔ)償電容CB與反饋電阻RF構(gòu)成超前補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，形成新的零點(diǎn)，新的零點(diǎn)抵消容性負(fù)載CL與集成運(yùn)放輸出電阻RD構(gòu)成新的極點(diǎn)，從而消除過激勵，計(jì)算公式：CB=CL(RD+RL)/RF

反饋網(wǎng)絡(luò)本身也可能引起振蕩。利用反饋網(wǎng)絡(luò)相位延遲為–atan(f/1MHz)這個(gè)事實(shí)，我們可以估計(jì)環(huán)路360°延遲將發(fā)生在約1MHz時(shí)，此時(shí)放大器的延遲為-235°，反饋網(wǎng)絡(luò)延遲為-55°。在這個(gè)相位和頻率點(diǎn)，放大器仍有20dB的增益，而分壓電阻增益是分壓電阻增益= 0.1114 or -17dB。放大器的20dB增益加上反饋網(wǎng)絡(luò)-17dB增益可以得出在0°相位處的環(huán)路增益為+3dB，電路會發(fā)生振蕩。因此必須減小與寄生電容一起發(fā)生作用的反饋電阻值（增加電位器阻值就是減小反饋網(wǎng)絡(luò)電阻值），使反饋極點(diǎn)遠(yuǎn)離環(huán)路的單位增益頻率。極點(diǎn)與GBF比值*好6倍以上。

運(yùn)放輸入本身可能呈很大的容性，模擬Cpar。特別是低噪聲和低Vos放大器具有大的輸入晶體管，其輸入電容比其它放大器都要大，會加載它們的反饋網(wǎng)絡(luò)。就像反饋電容可能侵蝕相位余量一樣，它也會加載電容。圖顯下示了在一些增益設(shè)置條件下AD8544輸出阻抗與頻率的關(guān)系。注意，單位增益輸出阻抗要低于更高增益的阻抗。完整反饋允許開環(huán)增益減小放大器的固有輸出阻抗。這樣，下圖中增益為1的輸出阻抗一般要高出單位增益結(jié)果10倍。反饋衰減器會降低環(huán)路增益使之到1/10值，否則會減小閉環(huán)輸出阻抗。開環(huán)輸出阻抗約750，從增益100曲線高頻區(qū)的平坦部分很容易看出來。在從大約增益帶頻率/100到增益帶寬頻率的這段區(qū)域中，基本上沒有足夠的環(huán)路增益可減小開環(huán)輸出阻抗。如下圖：

電容負(fù)載將和開環(huán)輸出阻抗一起導(dǎo)致相位和幅度延遲。電容負(fù)載上受限的頻率響應(yīng)，以及如果負(fù)載電容隨電壓變化而變化時(shí)引起的信號失真。 由負(fù)載電容造成的振蕩一般可以通過提高放大器閉環(huán)增益進(jìn)行阻止。以更高的閉環(huán)增益運(yùn)行放大器意味著反饋衰減器也會衰減環(huán)路相位為±360°的頻率點(diǎn)的環(huán)路增益。帶反饋的穩(wěn)定性關(guān)鍵在于環(huán)路增益和相位；或Avol乘以反饋因子，或環(huán)路增益。如果我們在單位增益配置中連接AD8544，那么****的輸出電壓將被反饋。在非常低頻率時(shí)，輸出是負(fù)輸入的反相，或-180°相位延遲。補(bǔ)償電路通過放大器再增加-90°延遲，使得負(fù)輸入到輸出具有-270°的延遲。當(dāng)環(huán)路相位延遲增加到±360°或它的倍數(shù)并且環(huán)路增益至少是1V/V或0dB時(shí)將產(chǎn)生振蕩。相位余量衡量的是當(dāng)增益為1V/V或0dB時(shí)相位延遲離360°有多遠(yuǎn)。通過計(jì)算，CB=3.3UF==》135°，離180°還有55°余量，這個(gè)數(shù)字是非常健康的。相位余量低至35°可能都是可用的。

結(jié)論：經(jīng)過以上電路的容性補(bǔ)償設(shè)計(jì)，音叉液位開關(guān)在檢測高粘度介質(zhì)時(shí)，觸發(fā)音叉高階頻率的現(xiàn)象不再復(fù)現(xiàn)。目前，經(jīng)過現(xiàn)場批量音叉液位開關(guān)反饋回來的信息進(jìn)一步驗(yàn)證，此問題已經(jīng)被徹底解決。